Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x^2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).

TH1. Với m – 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó (*) ⇔ 2x + 4 = 0 ⇔ x = −2.

Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.

Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.

TH2. Với m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ⇔ ∆’ < 0

⇔ (2m – 3)² – (m – 2)(5m – 6) < 0

⇔ 4m² – 12m + 9 – (5m² – 16m + 12) < 0

⇔ −m² + 4m – 3 < 0

⇔ m² – 4m + 3 > 0

⇔m>3m<1.

Do đó, với m>3m<1thì phương trình (*) vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được m>3m<1là giá trị cần tìm.