Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos4x=(cos 3x)^2+m (sin x)^2

Đáp án C

Ta có: cos23x1+cos6x2=4cos32x−3cos2x+12 và cos4x=2cos22x−1

Khi đó, phương trình đã cho 

⇔2cos22x−1=4cos32x−3cos2x+12+1−cos2x2m

⇔4cos22x−2=4cos32x−3cos2x+1+1−cos2xm

⇔cos2x−1m=4cos32x−4cos22x−3cos2x+3

Đặt t=cos2x, với x∈0;π12→t∈32;1 do đó: *⇔m4t3−4t2−3t+3t−1=4t2−3

Xét hàm số ft=4t2−3  trên khoảng 32;1→minft=0maxft=1

Vậy để phương trình m=ft có nghiệm khi và chỉ khi m∈0;1