Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình căn bậc hai {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2\) có nghiệm.

\(\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m}  = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{\rm{ }}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 2x - 2m = {(x - 2)^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} + 2x - 4 = 2m(*)\end{array}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} + 2x - 4,(x \ge 2)\)

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow (*)\) có nghiệm \(x \ge 2 \Leftrightarrow 2m \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 2\).