Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^(x+1) − 2·6^x + m·9^x = 0 có đúng 1 nghiệm thực.

26/40

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${4^{x + 1}} - 2 \cdot {6^x} + m \cdot {9^x} = 0$ có đúng 1 nghiệm thực

$m < 0$.

$\left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{4}\\m \le 0\end{array} \right.$.

$m = \frac{1}{4}$.

$0 < m < \frac{1}{4}$.

Giải thích

Ta có: ${4^{x + 1}} - 2 \cdot {6^x} + m \cdot {9^x} = 0 \Leftrightarrow 4 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} - 2 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} + m = 0 \Leftrightarrow - m = 4 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} - 2 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$.

Đặt $t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\left( {t > 0} \right)$, ta được: $4{t^2} - 2t = - m$.

Để phương trình ${4^{x + 1}} - 2 \cdot {6^x} + m \cdot {9^x} = 0$ có đúng 1 nghiệm thì phương trình $4{t^2} - 2t = - m$ có đúng 1 nghiệm dương.

Đặt $f\left( t \right) = 4{t^2} - 2t\left( {t > 0} \right)$.

Khi đó: $f'\left( t \right) = 8t - 2$. Cho $f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{4}$.

Bảng biến thiên

$+ C_{100}^2}}{{C_{200}^2}} \approx 0,0075\). Chọn C. (ảnh 1)$

Ycbt $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m = - \frac{1}{4}\\ - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{4}\\m \le 0\end{array} \right.$. Chọn B.