Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^x-3.2^x+1 + m = 0 có hai

Phương pháp giải:

+) Đặt 2x=t(t>0).

+) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1;x2 thì phương trình ẩn t phải có 2 nghiệm t dương phân biệt.

+) Khi đó phương trình có 2 nghiệm t1;t2 với t1=2x1;t2=2x2⇒x1=log2t1;x2=log2t2.

+) Áp dụng công thức: x1+x2=log2t1+log2t2=log2t1t2.

+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện của m.

Giải chi tiết:

Pt⇔2x2−3.2.2x+m=0⇔22x−6.2x+m=0. (1) 

Đặt t=2x(t>0). Khi đó: (1)⇔t2−6t+m=0  (2).

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt

⇔Δ'>0t1+t2>0t1t2>0⇔9−m>03>0m>0⇔0<m<9

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:  x1=log2t1;x2=log2t2.

⇒x1+x2<2⇔log2t1+log2t2<2⇔log2t1t2<2⇔log2m<2⇔m<22⇔m<4.

Kết hợp điều kiện ta có: 0<m<4 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn C.