Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3 m + 1 x^2 + 1 có cực tiểu mà không có cực đại.

Đáp án: 3

Ta có: y'=4x3+12mx2+6( m+1)x

TH1: m = -1, ta có: y'=4x3−12x2=4x2(x−3).

Bảng xét dấu

Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.

TH2: m≠−1. Ta có: y'=0⇔x=02x2+6mx+3m+3=0(*).

Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt ⇔(3m)2−2(3m+3)≤0⇔1−72≤m≤1+72.

Vậy m∈1−73;1+73∪{−1}. Có 3 giá trị nguyên m là {−1;0;1} thỏa mãn.