Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3-2mx^2+m^2x+2

41/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm sốy=x3−2mx2+m2x+2 đạt cực tiểu tại x=1

m=3

m=1∨m=3

m=−1

m=1

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Điểm x=x0 là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba y=fx nếu f'x0=0f''x0>0

Cách giải:

TXĐ: D=R

Ta có: y'=3x2−4mx+m2→y''=6x−4m

Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số x3 dương thì:

y'1=0y''1>0⇔m2−4m+3=06−4m>0⇔m=1;m=3m<32⇔m=1

Chú ý khi giải:

Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm x0 là điểm cực tiểu là f''x0>0 dẫn đến chọn đáp án m=3 là sai