Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/ căn bậc hai x^2 - 4x + 6m - 1 có tập xác định là ℝ.

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) là x² – 4x + 6m – 1 > 0.

Để tập xác định là ℝ thì x² – 4x + 6m – 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét f(x) = x² – 4x + 6m – 1, có a = 1 > 0 và ∆ = (– 4)² – 4.1.(6m – 1) = 20 – 24m.

Vì a > 0 nên để f(x) > 0 thì ∆ < 0 ⇔ 20 – 24m < 0 ⇔ – 24m < – 20 ⇔ m > \(\frac{5}{6}\).

Vậy với m > \(\frac{5}{6}\) thì hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\)có tập xác định là ℝ.