Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 - mx^2 + 4x - 1 có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 - 3x1x2 = 12. A. m =  4 căn bậc hai của 2.  B. m = 8      C. m =  2

Lời giảiTa có \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi \(\Delta ' = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left| m \right| > 2\).Ta có \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} = 12\)Theo Định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 4\end{array} \right.\)Từ đó suy ra \(4{m^2} - 20 = 12 \Rightarrow m = \pm 2\sqrt 2 \) : Thỏa mãn.