Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 - (2m - 1)x^2

25/33

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3−2m−1x2+m2−m+7x+m−5 có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cạnh huyền bằng 74

m = 3

m=−3m=2

m = 2

m=3m=−2

Giải thích

Đáp án A

Ta có: y'=x2−22m−1x+m2−m+7

Điều kiện bài toán tương đương tìm m để phương trình y'=0 có hai nghiệm dương phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+x22=74

Phương trình y'=0 có hai nghiệm dương phân biệt x1,x2

Khi đó:

x12+x22=74⇔x1+x22−2x1x2=74⇒42m−12−2m2−m+7=74⇔44m2−4m+1−2m2+2m−14−74=0⇔14m2−14m−84=0⇔m=3(tm)m=−2(ktm)

Vậy m = 3