Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − 1/3 x^3 – 2x^2 + mx – 5 nghịch biến trên R ?

Lời giải:

Ta có y’ = –x² – 4x + m.

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi y’ ≤ 0 với mọi x Î\(\mathbb{R}\).

Û–x² – 4x + m ≤ 0 \(\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)

 Û16 + 4m ≤ 0 Û m ≤ –4.

Vậy với m Î (–¥; –4] thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.