Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Phương pháp giải

Dùng điều kiện tiệm cận.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{(x - 1)(x - 2)}}\)

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{1^2} + m = 0}\\{{2^2} + m \ne 0}\end{array}} \right.\quad \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = - 4}\end{array}} \right.\quad \)

Đáp án cần chọn là: A

Mở rộng:

• Công thức tổng quát: Với , tiệm cận đứng tại \(x = {x_0}\) khi \(Q\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(P\left( {{x_0}} \right) \ne \;0\). “Đúng một” tiệm cận đứng ⇔ mẫu có đúng một nghiệm thực đơn, các nghiệm còn lại không tạo TCĐ (trùng với tử hoặc không thực).
• Phân tích \(Q\left( x \right)\) và kiểm tra triệt tiêu với \(P\left( x \right)\); đếm nghiệm thực của mẫu sau khi loại nghiệm chung.