Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x)= x^4+x^3-mx^2 có 3 điểm cực trị?

30/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx=x4+x3−mx2 có 3 điểm cực trị?

m∈0;+∞

m∈−92;+∞\0

m∈−∞;0

m∈−932;+∞\0

Giải thích

Chọn D

y'=4x3+3x2−2mx=x4x2+3x−2m.

Cho y'=0⇔x=04x2+3x−2m=0 1.

Do y'=f'x là hàm bậc ba nên hàm số y=fx có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

Ta có Δ1=32−4.4.−2m=9+32m>04.02+3.0−2m≠0⇔m>−932m≠0⇔m∈−932;+∞\0.