Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x^2+2x+m-4 trên đoạn (2;1) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
Giải thích
Xét hàm số fx=x2+2x+m−4 trên đoạn −2;1. Ta có f'x=2x+2=0⇔x=−1.
Ta có f−2=m−4,f1=m−1 và f−1=m−5.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là maxm−4,m−1,m−5.
Ta thấy m−5<m−4<m−1 nên m−4<maxm−1,m−5. Do đó
maxm−4,m−1,m−5=maxm−1,m−5.
Đặt A=m−1=m−3+2 và m=m−5=m−3−2.
*m−3>0⇒maxA,B≥A>2.
* m−3<0⇒maxA,BB>2.
* m−3=0⇒maxA,B=A=B=2.
Vậy để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì m=3.
Chọn đáp án D.