Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y cắt đồ thị hàm số

45/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=(m-1)x cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+m+1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

m∈(-∞;0]∪[4;+∞)

m∈(-54;+∞)

m∈(-2;+∞)

m∈ℝ

Giải thích

Đáp án C

Số giao điểm của đường thẳng y=(m-1)x và đồ thị hàm số y=x3-3x2+m+1 là số nghiệm của PT x3-3x2+m+1=(m-1)x⇔x3-3x2+x+1-mx+m=0⇔(x-1)(x2-2x-m-1)=0 để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1-2-m-1≢0∆'=1+m+1>0⇔m≢-2m>-2 khi đó tọa độ ba giao điểm là B(1;m-1),A(x1;y1),C(x2;y2) hơn nữa x1+x22=1y1+y22=(m-1)x1+(m-1)x22=(m-1)(x1+x2)2=m-1

⇒B là trung điểm AC hay ta có AB=BC