Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực

10/10

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3mx+2 cắt đường tròn (C) tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?

m=2±33

m=1±32

m=2±32

m=2±52

Giải thích

Đáp án C

y'=3x2−3m

Hàm số có hai điểm cực trị khi m>0 1

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3mx+2 có phương trình

y=−2mx+2⇔2mx+y−2=0

Diện tích tam giác IAB là

SΔIAB=12.IA.IB.sinAIB^=12.1.1.sinAIB^=12sinAIB^≤12

Dấu "=" xảy ra khi AIB^=90° tức là ΔIAB vuông tại I.

Khi đó dI,AB=22⇔2mxI+yI−22m2+12=22

⇔22m−1=2.4m2+1⇔m=2+32m=2−32 2

Từ (1) và (2) ta được m=2±32