Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) cắt parabol \

7/22

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) cắt parabol \(y = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung \(Oy.\)

\(m > - 3\).

\(m < - 3\).

\(m > 3\).

\(m < 0\).

Giải thích

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m = 2x + 3\)\( \Leftrightarrow \) \({x^2} + mx - m - 3 = 0\). \(\left( 1 \right)\)

Để đường thẳng \(d\) cắt parabol tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung \(Oy\) thì phương trình \[y = {x^2} - 3x - 1\] có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \[y = - 2{x^2} + 5x - 1\]\[y = 2{x^2} - 5x - 1\]\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 2\,450\).