Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sốy= x-1/ căn 2x^2-2x-m-x-1 có đúng bốn đường tiệm cận.

Chọn D

Ta có limx→+∞y=12−1và limx→−∞y=−12+1 suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là y=12−1và y=−12+1.

Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình 2x2−2x−m−x−1=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

Ta có 2x2−2x−m−x−1=0⇔2x2−2x−m=x+1 x≥−1x2−4x−1=m    1

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x≥−1 và x≠1.

Xét hàm số y=x2−4x−1 với x≥−1 và x≠1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên phương trình x2−4x−1=m với x≥−1 và x≠1 có hai nghiệm thì m∈−5; 4\−4.