Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2mx^2+m-1 có ba điểm cực trị

29/31

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m−1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

m=1m=−1+52

m =1

m=1m=±−1+52

m=±−1+52

Giải thích

Tập xác định D=ℝ

Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔m≥0

Khi đó: y'=4mx3−4mx=0⇔x=0x=±m

Suy ra: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị làA0;m−1,B−m;−m2+m−1,Cm;−m2+m−1Ta có: SΔABC=12yB−yA.xC−xB=m2mAB=AC=m4+m,BC=2m

Gọi R=1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

SΔABC=AB.AC.BC4R=2mm4+m4

m2m=2mm4+m4⇔2m=m3+1

⇔m−1m2+m−1=0

⇔m=1m2+m−1=0⇔m=1m=−1+52m=−1−52l

Vậy: m=1 hoặc m=−1+52
Đáp án cần chọn là: A