Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để đồ thị hàm số y = mx^4 + (m-1)x^2 + 2022 có đúng một điểm cực đại.

Chọn B

TH1: m =8 . Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng y=−x2+2022 là một parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra m = 0 (thỏa mãn)

TH2: m≠0 . Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.

Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương: y=ax4+bx2+c  a≠0

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab<0

Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi a.b≤0

Do đó ta có hai khả năng cho TH2:

KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì

a<0a.b≥0⇔a<0b≤0⇔m<0m−1≤0⇔m<0m≤1⇔m<0

KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì

a>0a.b<0⇔a>0b<0⇔m>0m−1<0⇔m>0m<1⇔0<m<1

Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.