Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y điểm cực trị tạo thành một tam giác

44/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+2m+m4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?

m=1

m=33

m=332

m=632

Giải thích

Đáp án B

Ta có y'=4x3-4mx=4x(x2-m) để tồn tại ba điểm cực trị thì m>0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A(0;m4+2m),B(m;m4-m2+2m),C(-m;m4-m2+2m)

⇒AB=AC=m4+m , BC=2m gọi M là trung điểm BC⇒MB=m⇒AM=AB2-MB2=m4+m-m=m2⇒SABC=12AM.BC=12m2.2m=m2.m

Mặt khác r=SP=m2mm4+m+m=m2m3+1+1=m3+1-1mR=AB.AC.BC4S=(m4+m)2m4m2m=12m3+1m theo giả thiết R=2r⇒12(m3+1)m=2(m3+1-1)m⇔(m3+1)=4m3+1-4⇔(m3+1-2)2=0⇔m³+1=2⇔m3=3⇔m=33