Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình {x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 vô nghiệm.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Để hàm số \(f(x) \le 0\) vô nghiệm thì \(f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Sử dụng ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai:

\(a{x^2} + bx + c > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}.} \right.\)

Lời giải

Để bất phương trình \({x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm thì \({x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta = {{(m + 2)}^2} - 4(8m + 1) < 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 28m < 0\)

\( \Leftrightarrow 0 < m < 28\).