Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình {x^2} - {m + 2} x + 8m + 1 bé hơn bằng 0

13/235

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm.

\(m \in \left[ {0;28} \right]\)

\(m \in \left( {0;28} \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {28; + \infty } \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ;0\left] \cup \right[28; + \infty } \right)\)

Giải thích

Phương pháp giải

Để hàm số \(f\left( x \right) \le 0\) vô nghiệm thì \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Sử dụng ứng dụng vě̀ dấu của tam thức bậc hai:
\(a{x^2} + bx + c > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\rm{\Delta }} < 0}\end{array}\)

Giải chi tiết

Để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm thì \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{{\rm{\Delta }} = {{(m + 2)}^2} - 4\left( {8m + 1} \right) < 0}\end{array}\)\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 28m < 0\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 28\).

Đáp án cần chọn là: B