Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình - {x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - mx + 1}

22/22

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - mx + 1}} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Giải thích

Ta có \( - {x^2} + 2x - 5 = - {(x - 1)^2} - 4 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Nên \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - mx + 1}} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow m \in [ - 2;2]{\rm{. }}\)