Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=(x^2+2)/(x^3+ax^2) có 3 đường tiệm cận.

Phương pháp giải:

+) Đường thẳng x=a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y=f(x)⇔limx→af(x)=∞.

+) Đường thẳng y=b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y=f(x)⇔limx→∞f(x)=b.

Giải chi tiết:

Xét hàm số: y=x2+2x3+ax2

Điều kiện: x3+ax2≠0⇔{x≠0x≠−a.

Ta có: limx→∞x2+2x3+ax2=0⇒y=0 là TCN của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận ⇔−a≠0⇔a≠0

Đáp án D