Tìm tất cả các giá trị của R để hàm số f(x)= a^2x^2 khi x<=2 và (1-a)x khi x x>2 liên tục trên .

Lời giải

Chọn C

Ta có TXĐ D=R.

Với x∈−∞;2 ta có fx=a2x2 là hàm số liên tục trên R nên hàm số liên tục trên khoảng −∞;2.

Với x∈2;+∞ ta có fx=1−ax là hàm số liên tục trên R nên hàm số liên tục trên khoảng 2;+∞.

Xét limx→2+fx=limx→2+1−ax=21−a.

limx→2−fx=limx→2+a2x2=4a2=f2.

Để hàm số liên tục trên R ⇔4a2=21−a ⇔2a2+a−1=0⇔a=−1a=12