Tìm tất cả các giá trị của m thuộc R để hàm số y=sinx+ cosx+mx đồng biến trên R.

Tập xác định D=ℝ.

Ta có  y'=cosx−sinx+m

Hàm đồng biến trên  ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔cosx−sinx+m≥0, ∀x∈ℝ

 ⇔sinx−cosx≤m, ∀x∈ℝ

Xét hàm fx=sinx−cosx trên  R

Ta có sinx−cosx=2sinx−π4⇒−2≤fx≤2, ∀x∈ℝ⇒maxℝfx=2

Do đó  fx≤m,∀x∈ℝ⇔maxℝfx≤m⇔m≥2

Chọn C.