Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \( - {x^2} + x + 4{m^2} - 5m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
Giải thích
Để phương trình \( - {x^2} + x + 4{m^2} - 5m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu thì \({x_1} \cdot {x_2} < 0 \Leftrightarrow - 4{m^2} + 5m - 1 < 0\).
Tam thức \( - 4{m^2} + 5m - 1\) có hai nghiệm \(m = 1\) và \(m = \frac{1}{4}\) và hệ số của \({m^2}\) bằng \( - 4\) nhỏ hơn 0 nên \( - 4{m^2} + 5m - 1 < 0\) khi \(m < \frac{1}{4}\) hoặc \(m > 1\).
Vậy để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right) \cup (1; + \infty )\).