Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x^2-2x+m-1=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2+x2^2-x1x2+x1^2*x2^2-14=0

x2−2x+m−1=0(1)

(1) là phương trình bậc hai có Δ'=1−m−1=2−m

(1) có hai nghiệm x₁, x₂ ⇔Δ'≥0⇔2−m≥0⇔m≤2           (*)

Khi đó theo hệ thức Viet ta có x1+x2=2x1x2=m−1                     (2)

Biến đổi x12+x22−x1x2+x12x22−14=0⇔x1+x22−3x1x2+x12x22−14=0.

Kết hợp với (2) ta được 22−3m−1+m−12−14=0

⇔m2−5m−6=0⇔mm+1−6m+1=0⇔m+1m−6=0⇔m=−1m=6.

Kết hợp với (*) ta được m=-1 thỏa mãn.

Đ/s: m=-1.