Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x^2-2(m+1)x+m-1=0 có hai nghiệm x1,x2 và x1^2+x2^2-3x1x2 đạt giá

30/49

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2−2m+1x+m−1=0có hai nghiệm x1,x2và x12+x22−3x1x2đạt giá trị nhỏ nhất ?

m=−38

m=38

m=32

m=−32

Giải thích

x2−2m+1x+m−1=0 có

Δ'=m+12−m−1=m2+m+2>0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇒x1+x2=2m+2x1x2=m−1

x12+x22−3x1x2=x1+x22−5x1x2=2m+22−5m−1=4m2+3m+9=2m2+2.2m.34+916+13516=2m+342+13516≥13516⇔2m+34=0⇔m=−38

Chọn đáp án A