Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x^3-3mx^2+3(2m-1)x+1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Đáp án A

Ta có: y'=3x2−6mx+32m−1

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x1−x2=2 .

Ta có:Δ'=9m2−92m−1=9m−12 .

Để y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ'>0⇔9m−12>0⇔m≠1.

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1+x2=2mx1x2=2m−1.

Theo bài ra ta có: x1−x2=2⇔x1−x22=4⇔x1+x22−4x1x2=4⇔4m2−8m=0⇔m=0m=2.