Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y= log3 (-x^2 + mx +2m +1). Xác

19/50

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=log3−x2+mx+2m+1 xác định với mọi x∈(1;2)

m≥−13

m≥34

m>34

m<−13

Giải thích

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi x∈(1;2)⇔−x2+mx+2m+1>0∀x∈1;2

⇔mx+2>x2−1∀x∈1;2⇔m>x2−1x+2∀x∈1;2⇔m>Max1;2gx

Xét gx=x2−1x+2 với x∈1;2 ta có

gx=x2−1x+2=x−2+3x+2⇒g'x=1−3x+22>0∀x∈1;2

Do đó gx đồng biến trên khoảng 1;2⇒m≥g2=34 là giá trị cần tìm