Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số y = 1/ căn bậc hai 2x ^ 2 - ( 2m -1 ) x + 1

19/22

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2{x^2} - (2m - 1)x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Giải thích

Để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2{x^2} - (2m - 1)x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) thì \(2{x^2} - (2m - 1)x + 1 > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\) Ta có: \(a = 2 > 0\) và\(\Delta = {(2m - 1)^2} - 4.2.1 < 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 7 < 0\).

Tam thức \(4{m^2} - 4m - 7\) có hai nghiệm \(m = \frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2}\) và \(m = \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\) và hệ số của \({m^2}\) bằng 4 lớn hơn 0 nên \(4{m^2} - 4m - 7 < 0\) khi \(\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2{x^2} - (2m - 1)x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) thì \(m \in \left[ {\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2};\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}} \right]{\rm{. }}\)