Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=1/3 x^3-mx^2+(m+2)x có cực trị và giá trị

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì

Khi đó, do a=13>0 nên hàm số y=13x3-mx2+m+2x có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương .  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là x=01 và hai cực trị x1;x2x1<x1 thỏa  mãn: 0<x1<x22

Ta có:

 

 

hoặc là vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép x=0

 

Kết hợp điều kiện ta có:

m∈2-273;-1∪2;2+273

 

Chọn: A