Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2 có hai

28/33

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+2 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M1;−2 thẳng hàng.

m = 0

m=2

m=−2

m=±2

Giải thích

Đáp án D

Ta có:

y'=3x2−6mx=3xx−2m;y'=0⇔x=0x=2m

Hàm số có hai điểm cực trị ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔0≠2m⇔m≠0

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A0;2;B2m;2−4m3

Suy ra MA→=−1;4,MB→=2m−1;4−4m3

Theo giả thiết A, B, và M thẳng hàng ⇔2m−1−1=4−4m34⇔m=0(l)m=±2(tm)