Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

36/50

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

m=1

m∈−1;1

m∈−1;0;1

m∈0;1

Giải thích

Đáp án B

Ta có: y'=4x3−4m2x=4xx2−m2; y'=0⇔x=0x2=m2

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔y'=0 có ba nghiệm phân biệt ⇔m≠0.

Với m≠0, gọi A(0;1), B−m;−m4+1, Cm;−m4+1 là tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Dễ thấy B,C đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có AB=AC

AB→=−m;−m4, AC→=m;−m4.

Ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông cân ⇔AB→.AC→=0

⇔m8−m2=0⇔m=±1