Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất.

Lời giải:

Ta có giá trị nhỏ nhất của y đặt x = \(\frac{3}{4}\) (m + 1)

Thay vào phương trình hàm số ta được:

y = \(2{\left[ {\frac{3}{4}\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 3(m + 1).\frac{3}{4}(m + 1) + {m^2} + 3m - 2\)

Suy ra y = −\(\frac{1}{8}.{m^2} + \frac{3}{4}m - \frac{{25}}{8}\).

GTNN của hàm số đạt GTLN khi −\(\frac{1}{8}.{m^2} + \frac{3}{4}m - \frac{{25}}{8}\) đạt GTLN

−\(\frac{1}{8}.{m^2} + \frac{3}{4}m - \frac{{25}}{8}\) đạt GTLN khi m = 3

Vậy khi m = 3 thì GTNN của hàm số đạt GTLN