Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ

Phương trình hoành độ (d) và  (P) là  x2+2ax+4a=0 (*)

để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ'=a(a−4)>0⇒a<0a>4 

Với a<0a>4 theo Viét ta có   x1+x2=−2ax1x2=4a

Vì x1+x2=3⇔x1+x22=9⇔x1+x22−2x1x2+2x1x2=9⇒4a2−8a+|8a|=9

Với a<0:4a2−8a+|8a|=9⇔4a2−16a−9=0⇒a=−12

Với a>4:4a2−8a+|8a|=9⇔4a2=9⇒a=32∉dka=−32∉dk

Vậy a=−12.