Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

Đặt t=3x>0. Bất phương trình đã cho trở thành

at2+9a-1t+a-1>0⇔a>9tt2+9t+1

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi a>maxt∈0;+∞ft với ft=9tt2+9t+1

Ta có f't=-9t2t2+9t+12<0; ∀t>0⇒ft là hàm nghịch biến trên 0;+∞.

Suy ra f(t) < f(0) = 1

Do đó 9tt2+9t+1<1;∀t>0 nên các giá trị của a cần tìm là a≥1

Đáp án B