Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=(x-2)/(x+1) mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng

TXĐ: D=ℝ\{−1}.

Gọi M(x0;x0−2x0+1)(x0≠−1) thuộc đồ thị hàm số y=x−2x+1.

Ta có y=x−2x+1⇒y'=3(x+1)2 nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0;x0−2x0+1) có hệ số góc là k=y'(x0)=3(x0+1)2.

Vì tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d:y=3x+10nên \[\frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 1\]

⇔[x0+1=1x0+1=−1⇔[x0=0x0=−2(tm)⇒[M(0;−2)M(−2;4)

Đáp án B.