Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để y = x^3 - 3(x^2) + mx - 1 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 6

7/35

Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).

\(m = - 3\).

\(m = 3\).

\(m = - 1\).

\(m = 1\).

Giải thích

Lời giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\). Hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\).Vậy \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1} \cdot {x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\).

Ta có \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)\( = 4 - \frac{{2m}}{3}\)\( \Rightarrow 4 - \frac{{2m}}{3} = 6\) \( \Rightarrow m = - 3\). Chọn A.