Tìm tập xác định của y= căn x căn x^2-x 1

Lời giải:

ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 \ge 0\\x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\\x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\end{array} \right.\]

Ta thấy: \[{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\] luôn đúng với mọi x

Ta xét: \[x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\]

⇒ \[\sqrt {{x^2} + x + 1} \ge - x\]

Với x ≥ 0 thì bất phương trình luôn đúng

Với x < 0 thì x² + x + 1 ≥ x² ⇒ x ≥ -1

Vậy hàm số xác định khi x ≥ -1.