Tìm tập xác định của hàm số y = 2cotx + 1/(sin^2x - cos^2x).

74/100

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2\cot x + 1}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\).

\(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

\(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

\(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)

\(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi } \right\}\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để hàm \(\cot x\) xác định và mẫu số khác \(0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện:

1. Hàm \(\cot x\) xác định \( \Leftrightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \).

2. Mẫu số khác 0 \( \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\cos ^2}x \ne 0 \Leftrightarrow - \cos \left( {2x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\).

Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\).