Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \(2 )( {x - 1} + {1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1\).

31/43

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1\).

\(S = \left\{ 3 \right\}\).

\(S = \left\{ {2 - \sqrt 5 ;2 + \sqrt 5 } \right\}\).

\(S = \left\{ {2 + \sqrt 5 } \right\}\).

\(S = \left\{ {\frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

Giải thích

Điều kiện x−1>0x+1>0⇔x>1 (*).

Phương trình ⇔2log2x−1−log2x+1=1 ⇔2log2x−1=log2x+1+log22

⇔log2x−12=log22x+1 ⇔x2−2x+1=2x+2⇔x2−4x−1=0 ⇔x=2−5Lx=2+5

Vậy tập nghiệm phương trình S=2+5. Chọn C.