Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 7 )

Tìm tập nghiệm S của bất phương trìnhv(2a)^(x^2+4x+6)+(1-a^2)^(x^2+4x+6)

23/47

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2ax2+4x+6+1-a2x2+4x+6≤1+a2x2+4x+6 0<a<1

S = R

S=∅

S = [0;1]

S = [-1;1]

Giải thích

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 1+a2x2+4x+6>0 ta được:

2a1+a2x2+4x+6+1-a21+a2x2+4x+6≤1

Đặt α=tant2 với 0<t2<π4⇔0<t<π2

Khi đó 2a1+a2=sint và 1-a21+a2=cos2t

Bất phương trình đã cho tương đương với 

sintx+22+2+costx+22+2≤1

Bất phương trình (*) luôn đúng vì

sintx+22+2≤sin2t và costx+22+2≤cos2t

Vậy S = R

Đáp án A