Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log cơ số 2 của (3x − 2) + log cơ số 1/2 của (6 − 5x) > 0.

14/25

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log₂(3x – 2) + \({\log _{\frac{1}{2}}}(6 - 5x)\) > 0:

S = (1; \( + \infty \)).

S = \(\left( {\frac{2}{3};1} \right)\).

S = \(\left( {1;\frac{6}{5}} \right)\).

S = \(\left( {1;\frac{6}{5}} \right]\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 > 0\\6 - 5x > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\x < \frac{6}{5}\end{array} \right.\) ⇔ \(\frac{2}{3} < x < \frac{6}{5}\)

Ta có: log₂(3x – 2) + \({\log _{\frac{1}{2}}}(6 - 5x)\) > 0 ⇔ log₂(3x – 2) + \({\log _{{2^{ - 1}}}}(6 - 5x)\) > 0

⇔ log₂(3x – 2) – log₂(6 – 5x) > 0 ⇔ log₂(3x – 2) > log₂(6 – 5x)

Vì a = 2 > 1 ⇒ 3x –2 > 6 – 5x ⇔ 3x + 5x > 6 + 2 ⇔ 8x > 8 ⇔ x > 1

Kết hợp với điều kiện, suy ra 1 < x < \(\frac{6}{5}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( {1;\frac{6}{5}} \right)\).