Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) + log 1/2 ( 6 − 5 x ) > 0 .

12/22

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {6 - 5x} \right) > 0\).

S = (1; +∞).

\(S = \left( {\frac{2}{3};1} \right)\).

\(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right)\).

\(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right]\).

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 > 0\\6 - 5x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\x < \frac{6}{5}\end{array} \right.\).

\({\log _2}\left( {3x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {6 - 5x} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\)\( \Leftrightarrow 3x - 2 > 6 - 5x\)\( \Leftrightarrow 8x > 8 \Leftrightarrow x > 1\).

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right)\).