Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1/2 ( x + 1 ) < log 1/2 ( 2x − 1 ) .

14/34

Tìm tập nghiệm \(S\)của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).

\(S = \left( {2; + \infty } \right)\).

\(S = \left( { - 1;2} \right)\).

\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).

\(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\).

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow x + 1 > 2x - 1\)\(\left( {{\rm{do}}\,\,0 < \frac{1}{2} < 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow x < 2\).

Kết hợp với điều kiện ta có \(\frac{1}{2} < x < 2\).

Vậy tập nghiệm \(S\)của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).