Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1/2 ( x + 1 ) < log 1 2 ( 2 x − 1 ) .

11/22

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).

S = (−∞; 2).

\(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

S = (2; +∞).

S = (−1; 2).

Giải thích

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow x + 1 > 2x - 1\)\( \Leftrightarrow x < 2\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).