Tìm tập nghiệm phương trình sau: căn bậc hai {2{x^2} - |x| + 3} = - x + 5\).

Trường hợp 1: Với \(x \ge 0\), phương trình đã cho trở thành

\(\sqrt {2{x^2} - x + 3}  =  - x + 5\). (1)

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:

\(2{x^2} - x + 3 = {x^2} - 10x + 25 \Rightarrow {x^2} + 9x - 22 = 0 \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x =  - 11\).

Mà \(x \ge 0\) nên ta nhận \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.

Trường hợp 2: Với \(x < 0\), phương trình trở thành

\(\sqrt {2{x^2} + x + 3}  =  - x + 5.(2)\)

Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:

\(2{x^2} + x + 3 = {x^2} - 10x + 25 \Rightarrow {x^2} + 11x - 22 = 0\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ - 11 + \sqrt {209} }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - 11 - \sqrt {209} }}{2}.\)

Mà \(x < 0\) nên ta nhận \(x = \frac{{ - 11 - \sqrt {209} }}{2}\).

Thay \(x = \frac{{ - 11 - \sqrt {209} }}{2}\) vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {2;\frac{{ - 11 - \sqrt {209} }}{2}} \right\}\).